Heini Kärkkäinen on opiskellut pianonsoittoa Sibelius-Akatemiassa professori Liisa Pohjolan johdolla ja täydentänyt opintojaan mm. Ralf Gothónin ja Jacques Rouvierin johdolla. Hän voitti Ilmari Hannikainen -pianokilpailun vuonna 1984 ja sijoittui toiseksi Maj Lind -pianokilpailussa vuonna 1986.
Kärkkäinen on soittanut muun muassa RSO:n, Helsingin kaupunginorkesterin, Tapiola Sinfoniettan, Orquesta Ciudad de Granadan ja Orchestra della Svizzera Italianon solistina sekä esiintyy laajasti Euroopassa ja Yhdysvalloissa myös kamarimuusikkona. Hän on vieraillut lukuisilla festivaaleilla niin Suomessa kuin ulkomailla.
Hän on kantaesittänyt runsaasti suomalaista nykymusiikkia, säveltäjäniminä muun muassa Jouni Kaipainen, Mikko Heiniö, Magnus Lindberg, Aulis Sallinen, Olli Koskelin, Marzi Nyman ja Outi Tarkiainen. Kärkkäinen on tehnyt myös useita palkittuja levytyksiä. Solistiuransa ohessa Kärkkäinen on toiminut vuodesta 2010 lähtien Tampereen ammattikorkeakoulussa pianonsoiton yliopettajana ja vuodesta 2024 lähtien lehtorina.
Vuonna 2017 Kärkkäinen perusti musiikkia ja hyvinvointia yhdistävän kansainvälisen kamarimusiikkifestivaalin Tampereelle. Tampere Chamber Music -festivaali yhdistää taidetta ja tiedettä, musiikkia ja tanssia. Se kokoaa kansainvälisiä eturivin muusikoita ja luennoitsijoita yhteen tapahtumaan, joka korostaa ihmisen kokonaisvaltaista hyvinvointia ja musiikin terveysvaikutuksia.